巩永固,字洪图,顺天府大兴人。崇好文雅,喜欢藏古书彝器,和崇祯帝的表弟新乐伯刘文炳相友善。刘文炳对他说:“国事至此,我与公受国恩,当以死报。”崇祯帝召刘文炳、巩永固商议国事,二人请早建藩封,遣永王、定王之国,但是没有成行。李自成兵临城下,巩永固守崇文门,崇祯帝派宦官召刘文炳和巩永固,巩永固、刘文炳出崇文门战大顺军,李自成陷克北京后殉国。
巩永固,娶明光宗第八女乐安公主,善骑射,好诗工书,又喜欢饮酒,穿着如儒生,乐于同有名望的士大夫交游。公主也在巩永固与士大夫聚会时,亲自准备蔬果酒茶,如同士人之妻,崇祯帝也很喜欢这位妹夫,巩永固还与新乐侯刘文炳为刎颈之交,被京师视为“戚畹之贤者”,以“刘巩”并称。
崇祯帝召见勋戚诸臣于德政殿,称要恢复勋臣驸马子弟入国子监读书并习武的祖制,并询问他们子弟的年龄,成国公朱纯臣、定国公徐允祯等回答自己儿子年幼,只有巩永固上疏愿响应崇祯帝号召,称:“成、弘以前,赴监考验;嘉、隆以后,就家读书。然先年教习,尚皆三年、六年考满。近见终岁屡迁,或逾年不补矣。与其设员无定,徒遂偃仰之私,孰若相观有成,追随从公之迈?桥门环听,瞻振鹭之有容;矍圃序宾,赴驺虞之合节。先朝驸马若梅殷、李坚、赵辉、宋瑛、井源、焦敬、石璟,或著节封疆,或宣猷枢府,岂非向学之效?臣又安敢自弃于圣明之世哉?”崇祯帝览奏褒奖。